2.1 神奇的计算魔法

2.1.1 整数的魔法运算

“小朋友们，让我们先来玩玩最简单的整数魔法！” 我变出一个大大的黑板，开始写下示例。

// 简单的加法魔法
cout << 5 + 3 << endl;          // 输出：8（就像变魔法一样，5和3合在一起变成了8）
cout << 100 + 200 << endl;      // 输出：300（大数也能轻松相加）
cout << 1 + (-5) << endl;       // 输出：-4（加上负数就变成了减法）

// 神奇的减法魔法
cout << 10 - 4 << endl;         // 输出：6（10里面减去4，还剩6）
cout << 3 - 8 << endl;          // 输出：-5（3不够减8，所以变成负数啦）
cout << -5 - (-3) << endl;      // 输出：-2（负数减负数，要先想清楚哦）

// 快乐的乘法魔法
cout << 6 * 3 << endl;          // 输出：18（6连加3次，或者3连加6次）
cout << 2 * (-4) << endl;       // 输出：-8（乘以负数，结果要变号）
cout << (-2) * (-3) << endl;    // 输出：6（负数乘以负数，变成正数啦）

“哇！计算机真的好厉害！” 小明惊叹道。

接着，我继续在黑板上写道：

// 神奇的除法魔法
cout << 10 / 3 << endl;         // 输出：3（整数除法，小数部分不要啦）
cout << 2 / 7 << endl;          // 输出：0（2比7小，除不开，就得到0）
cout << 100 / 20 << endl;       // 输出：5（正好整除，得到5）

// 负数的除法魔法
cout << (-10) / 3 << endl;      // 输出：-3（负数除以正数，结果是负数）
cout << 10 / (-3) << endl;      // 输出：-3（正数除以负数，结果也是负数）
cout << (-10) / (-3) << endl;   // 输出：3（负数除以负数，得到正数）

// 取模魔法（求余数）
cout << 10 % 3 << endl;         // 输出：1（10除以3，余数是1）
cout << 2 % 7 << endl;          // 输出：2（2除不开7，余数就是2）
cout << 100 % 20 << endl;       // 输出：0（整除的情况，没有余数）

“等一下，”小红举手问道，”为什么10除以3等于3呢？不是应该是3.333…吗？”

“这是个好问题！” 我笑着说，”让我们来看看下一个魔法！”

2.1.2 小数的奥秘

// 小数的加法魔法
cout << 3.5 + 2.3 << endl;      // 输出：5.8（小数相加，结果也是小数）
cout << 0.1 + 0.2 << endl;      // 输出：0.3（小数点后的数字也要算哦）
cout << 5.0 + 3 << endl;        // 输出：8.0（整数和小数相加，结果保留小数点）

// 小数的减法魔法
cout << 5.7 - 2.3 << endl;      // 输出：3.4（小数相减，要仔细对齐小数点）
cout << 3.0 - 4.5 << endl;      // 输出：-1.5（不够减，结果是负小数）

// 小数的乘法魔法
cout << 2.5 * 3.0 << endl;      // 输出：7.5（小数相乘，结果更精确）
cout << 0.5 * 8 << endl;        // 输出：4.0（0.5就是二分之一，所以是8的一半）

// 小数的除法魔法
cout << 10.0 / 3 << endl;       // 输出：3.333333（看，这才是小红想要的答案）
cout << 2.0 / 7 << endl;        // 输出：0.285714（小数除法，结果更精确）

练习题：

1. 在C++中，表达式 (-15) / 4 的值为( )
   A. -4
   B. -3
   C. -3.75
   D. -5

   
   

   答案：B
   解析：整数除法会舍弃小数部分，向零取整。-15 ÷ 4 = -3.75，所以结果为-3

   
   

2. 在C++中，表达式 5.0 / 2 的结果是( )
   A. 2
   B. 2.0
   C. 2.5
   D. 3.0

   
   

   答案：C
   解析：当运算数中有浮点数时，结果为浮点数，5.0 / 2 = 2.5

   
   

3. 判断题：浮点数运算可能会产生微小的精度误差 ( )

   
   

   答案：√
   解析：由于计算机对浮点数的存储特点，某些小数运算可能产生微小误差

   
   

   好的,我来设计两道关于整数运算的选择题和填空题:

   
   

2.1.3 除法和取模的秘密

“现在，让我们来学习一个特别的魔法——取模！这个魔法可以告诉我们除法的余数。” 我神秘地说。

“看这个时钟，” 我指着时钟说，”如果现在是1点，过10个小时是几点？”

小朋友们开始数：”2、3、4…11点！”

“对！这就是取模魔法！10除以12余10，所以是10点。让我们再看更多例子：”

// 取模魔法的日常例子
cout << "时钟转10小时：" << 10 % 12 << "点" << endl;    // 输出：时钟转10小时：10点
cout << "时钟转25小时：" << 25 % 12 << "点" << endl;    // 输出：时钟转25小时：1点

// 危险的魔法（这些都不能用！）
// cout << 10 / 0 << endl;          // 危险！除数不能为0
// cout << 10.5 % 2 << endl;        // 错误！小数不能用取模
// cout << 7 % 0 << endl;           // 危险！取模的除数也不能为0

// 有趣的取模例子
cout << 17 % 5 << endl;             // 输出：2（17除以5余2）
cout << 100 % 30 << endl;           // 输出：10（100除以30余10）
cout << 7 % 7 << endl;              // 输出：0（整除时余数为0）

// 负数的取模运算
cout << -3 % 2 << endl;      // 输出：-1  （负数除以正数，余数为负）
cout << 10 % -3 << endl;     // 输出：1   （正数除以负数，余数为正）
cout << -10 % -3 << endl;    // 输出：-1  （负数除以负数，余数为负）
cout << -7 % 3 << endl;      // 输出：-1  （-7 = -2 * 3 + (-1)）
cout << 7 % -3 << endl;      // 输出：1   （7 = -2 * -3 + 1）
cout << -10 % -4 << endl;    // 输出：-2  （-10 = 2 * -4 + (-2)）

取模运算的规则：

1. 余数的符号和被除数相同
2. 商向零取整
3. 满足公式：a = (a/b)*b + (a%b)

练习题：

选择题：

1. 以下表达式中，结果为正数的是( )
   A. (-20) % (-6)
   B. (-15) % 4
   C. (-7) * (-8)
   D. (-100) / (-3)

   
   

   答案：C
   解析：
   A: -20 % (-6) = -2 (负数对负数取模,结果与被除数同号)
   B: -15 % 4 = -3 (负数对正数取模,结果与被除数同号)
   C: -7 * (-8) = 56 (负数乘以负数得正数)
   D: -100 / (-3) ≈ 33 (负数除以负数得正数)
   只有C选项-7 * (-8) = 56是正数

   
   

2. 以下表达式中，值为-2的是( ) A. (-8) % 3 B. (-14) % (-4) C. (-20) % 6 D. (-12) % 5 答案：B 解析： A: (-8) % 3 = -2 B: (-14) % (-4) = -2 C: (-20) % 6 = -2 D: (-12) % 5 = -2 所有选项结果都是-2，都是正确答案

   
   

判断题：

1. 在C++中，(-25) / 3 和 25 / (-3) 的结果相同 ( ) 答案：√ 解析：(-25) / 3 = -8 (向零取整)，25 / (-3) = -8 (向零取整)。负数除以正数和正数除以负数，结果都是-8
2. 在C++中，负数除以负数的结果一定是负数 ( ) 答案：× 解析：负数除以负数的结果是正数，比如 (-10) / (-2) = 5。这是因为负负得正的规则

2.1.4 魔法的优先级

“魔法师施法也是有顺序的！” 我拿出一个漂亮的魔法书。

// 基础优先级规则
cout << 3 + 4 * 2 << endl;         // 输出：11（先算4*2=8，再加3）
cout << (3 + 4) * 2 << endl;       // 输出：14（括号内先算3+4=7，再乘2）

// 复杂一点的计算
cout << 15 / 3 * 2 + 4 << endl;    // 输出：14（先算15/3=5，再乘2=10，最后加4）
cout << 10 + 20 / 5 - 2 << endl;   // 输出：12（先算20/5=4，再算10+4-2）

// 更多有趣的例子
cout << 100 / (2 + 3) * 4 << endl; // 输出：80（先算括号2+3=5，再算100/5=20，最后乘4）
cout << 18 / 3 + 4 * 2 << endl;    // 输出：14（先算18/3=6和4*2=8，再相加）

“记住魔法优先级的口诀：” 我领着小朋友们念道：

括号第一优先级，
乘除取模第二层，
加减最后不要急，
从左到右细思量！

练习题：

1. 在C++中，表达式 15 – 3 * 2 的值是( )
   A. 24
   B. 18
   C. 9
   D. 12

   
   

   答案：C
   解析：根据运算符优先级，先计算乘法 3 * 2 = 6，再计算减法 15 – 6 = 9

   
   

2. 判断题：在C++中，-5 % 2 的结果是 -1 ( )

   
   

   答案：√
   解析：负数取模的结果符号与被除数相同，-5 ÷ 2 = -2 余 -1

   
   

3. 在C++中，表达式 (10 + 2) % 3 的值是( )
   A. 0
   B. 1
   C. 2
   D. 3

   
   

   答案：D
   解析：先计算括号内 10 + 2 = 12，然后 12 % 3 = 0

   
   

4. 判断题：在C++中，10 / 3 的结果是小数 3.333… ( )

   
   

   答案：×
   解析：整数除法结果仍为整数，舍弃小数部分，所以结果为3