11.1 几何问题中的条件判断

11.1.1 矩形扩建为正方形

“在几何问题中，条件判断经常被用来处理不同的形状和尺寸之间的转换，”我解释道，”让我们从一个关于矩形鱼塘扩建的问题开始。”

实验一：扩建鱼塘问题

题目描述：有一个尺寸为m×n的矩形鱼塘，请问如果要把该鱼塘扩建为正方形，那么它的面积至少增加了多少平方米？

样例输入：

3 5

样例输出：

16

思路分析： 要将矩形扩建为正方形，需要确定正方形的边长。为了使扩建面积最小，应选择矩形的较长边作为正方形的边长。在样例中，较长边是5，所以正方形面积为5×5=25，原矩形面积为3×5=15，增加的面积为25-15=10平方米。

代码实现：

// 方法一：使用变量k存储结果
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int k;
    k = m * m - m * n;    // 假设m较大，计算扩建面积
    if(m < n) {           // 如果假设错误（n更大）
        k = n * n - m * n; // 重新计算扩建面积
    }
    cout << k;
    return 0;
}

// 方法二：使用变量d存储较大值
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int d = m;            // 假设m较大
    if(n > m) {           // 如果n更大
        d = n;            // 更新d为较大值
    }
    cout << d * d - m * n; // 计算扩建面积
    return 0;
}

// 方法三：使用swap函数
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    if(m < n) {           // 如果m小于n
        swap(m, n);       // 交换m和n，确保m为较大值
    }
    cout << m * m - m * n; // 计算扩建面积
    return 0;
}

// 方法四：提前返回
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    if(m > n) {           // 如果m大于n
        cout << m * m - m * n; // 输出结果
        return 0;         // 结束程序
    }
    cout << n * n - m * n; // 如果m不大于n，输出另一结果
    return 0;
}

// 方法五：使用两个独立的if语句
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    if(m > n) {           // 如果m大于n
        cout << m * m - m * n; // 输出结果1
    }
    if(m <= n) {          // 如果m小于等于n
        cout << n * n - m * n; // 输出结果2
    }
    return 0;
}

// 方法六：使用if-else语句
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    if(m < n) {           // 如果m小于n
        cout << n * n - m * n; // 输出结果1
    } else {              // 否则（m大于等于n）
        cout << m * m - m * n; // 输出结果2
    }
    return 0;
}

// 方法七：使用max函数
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int d = max(m, n);    // 使用max函数找出较大值
    cout << d * d - m * n; // 计算扩建面积
    return 0;
}

思考：

1. 方法一先假设m较大，如果假设错误则重新计算
2. 方法二使用变量d存储较大值，避免重复计算
3. 方法三使用swap函数确保m为较大值，简化后续计算
4. 方法四使用提前返回，避免额外变量
5. 方法五使用两个独立的if语句处理两种情况
6. 方法六使用if-else结构，确保只有一个分支被执行
7. 方法七使用max函数直接获取较大值，代码最简洁

11.1.2 判断三角形

“在几何问题中，判断三角形是否存在是一个经典问题，”我继续说道，”它需要我们应用三角形的基本性质进行条件判断。”

实验二：是否构成三角形

题目描述：输入三个整数，表示3条线段的长度，判断这三条线段能否构成三角形。能构成就输出Yes，否则输出No。三角形的判断标准是：任意两边之和要大于第三边。

样例输入：

3 4 5

样例输出：

Yes

样例输入：

1 2 3

样例输出：

No

思路分析： 根据三角形的性质，任意两边之和必须大于第三边。因此，需要判断三组边的组合是否都满足这个条件。在第一个样例中，3+4>5、3+5>4和4+5>3都成立，所以可以构成三角形。在第二个样例中，1+2=3不大于3，所以不能构成三角形。

代码实现：

// 方法一：使用字符串变量存储结果
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    string st = "No";                  // 默认结果为No
    if(a + b > c && a + c > b && b + c > a) {
        st = "Yes";                    // 如果满足条件，更新结果为Yes
    }
    cout << st;
    return 0;
}

// 方法二：逻辑取反的应用
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    string st = "Yes";                 // 默认结果为Yes
    if(!(a + b > c && a + c > b && b + c > a)) {
        st = "No";                     // 如果不满足条件，更新结果为No
    }
    cout << st;
    return 0;
}

// 方法三：德摩根定律应用
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    string st = "No";                  // 默认结果为No
    if(!(a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a)) {
        st = "Yes";                    // 如果满足条件，更新结果为Yes
    }
    cout << st;
    return 0;
}

// 方法四：直接使用或运算
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    string st = "Yes";                 // 默认结果为Yes
    if(a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) {
        st = "No";                     // 如果不满足条件，更新结果为No
    }
    cout << st;
    return 0;
}

// 方法五：使用两个独立的if语句
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    if(a + b > c && a + c > b && b + c > a) {
        cout << "Yes";                 // 如果满足条件，输出Yes
    }
    if(a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) {
        cout << "No";                  // 如果不满足条件，输出No
    }
    return 0;
}

// 方法六：使用if-else语句和与运算
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    if(a + b > c && a + c > b && b + c > a) { // !(a+b<=c||a+c<=b||b+c<=a)
        cout << "Yes";                 // 满足条件，输出Yes
    } else {                           // 否则（不满足条件）
        cout << "No";                  // 输出No
    }
    return 0;
}

// 方法七：使用if-else语句和或运算
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    if(a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) { //!(a+b>c&&a+c>b&&b+c>a)
        cout << "No";                  // 不满足条件，输出No
    } else {                           // 否则（满足条件）
        cout << "Yes";                 // 输出Yes
    }
    return 0;
}

思考：

1. 方法一和方法二分别从正面和反面判断三角形条件
2. 方法三和方法四应用了德摩根定律，将”与”条件转换为”或”条件
3. 方法五使用两个独立的if语句分别处理两种情况
4. 方法六使用if-else结构和”与”运算判断三角形条件
5. 方法七使用if-else结构和”或”运算判断三角形不成立条件
6. 所有方法都基于三角形的基本性质：任意两边之和大于第三边