15.6 真题讲解

选择题

第 1 题

下面C++代码执行后的输出是（ ）。

int N = 10;
while(N){
    N -= 1;
    if(N%3 == 0)
        cout << N << "#";
}

□ A. 9#6#3#
□ B. 9#6#3#0#
□ C. 9#7#6#3#0#
□ D. 10#9#7#6#3#0#

答案：B. 9#6#3#0#

解析：
这段代码先将N减1，然后检查N是否能被3整除，如果能，则输出N和”#”。循环直到N变为0。

执行过程：

• 初始N=10
• 第一次循环：N减1变为9，9%3=0，输出”9#”
• 第二次循环：N减1变为8，8%3≠0，不输出
• 第三次循环：N减1变为7，7%3≠0，不输出
• 第四次循环：N减1变为6，6%3=0，输出”6#”
• 第五次循环：N减1变为5，5%3≠0，不输出
• 第六次循环：N减1变为4，4%3≠0，不输出
• 第七次循环：N减1变为3，3%3=0，输出”3#”
• 第八次循环：N减1变为2，2%3≠0，不输出
• 第九次循环：N减1变为1，1%3≠0，不输出
• 第十次循环：N减1变为0，0%3=0，输出”0#”

因此，最终输出是”9#6#3#0#”。

编程题

编程题1：找因数

问题描述

小A最近刚刚学习了因数的概念。具体来说，如果一个正整数a可以被另一个正整数b整除，那么我们就说b是a的因数。

请你帮写一个程序，从小到大输出正整数a的所有因数。

输入描述

输入一行一个正整数a。保证a ≤ 1,000。

输出描述

输出若干行，为a的所有因数，从小到大排列。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯，但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例输入1

1

样例输出1

1

样例输入2

6

样例输出2

1
2
3
6

样例输入3

10

样例输出3

1
2
5
10

解题思路

1. 读取正整数 a
2. 从 1 到 a 遍历，检查每个整数 i 是否为 a 的因数
3. 如果 a % i == 0，则 i 是 a 的因数，将其输出
4. 按从小到大的顺序输出所有因数

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a;                      // 定义变量a，存储输入的整数
    cin >> a;                   // 输入整数a
    
    int i = 1;                  // 初始化测试值为1
    while (i <= a) {            // 当i小于等于a时继续循环
        if (a % i == 0) {       // 检查i是否为a的因数
            cout << i << endl;   // 如果是因数，则输出i
        }
        i++;                    // i自增1，测试下一个整数
    }
    
    return 0;
}

代码分析

• 使用取模运算(%)检查整除性，判断因数关系
• while循环版本需要手动初始化和递增循环计数器i
• 输出采用逐行打印方式，每个因数占一行
• 时间复杂度为O(n)，其中n为输入的正整数a

注意事项

• 循环范围需要包含1和a本身，因为它们都是a的因数
• 确保按从小到大的顺序输出因数
• 根据题目要求，不要输出任何提示信息
• 对于较大的输入值，O(n)的算法可能效率不高
• 每个因数需要单独占一行输出

关键点

• 理解因数的定义：b是a的因数当且仅当a能被b整除
• 使用取模运算符(%)检查整除性
• 遍历方法的选择（从1到a逐个检查）
• 输出格式的严格控制
• 对于特殊输入（如1）的正确处理

编程题2：小杨报数

问题描述

小杨需要从1到N报数。在报数过程中，小杨只报哪些M的倍数。例如，如果N = 5，M = 2，那么小杨就只需要报出1、3、5。

现在，请你代替小杨报数。

输入描述

输入2行，第一行一个整数N（1 ≤ N ≤ 1,000）；第二行一个整数M（2 ≤ M ≤ 100）。

输出描述

输出若干行，依次表示小杨的报数。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯，但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例输入1

5
2

样例输出1

1
3
5

样例输入2

10
3

样例输出2

1
2
4
5
7
8
10

解题思路

1. 读取整数N和M
2. 从1到N遍历每个整数
3. 对于每个整数i，检查i是否不是M的倍数(i % M != 0)
4. 如果i不是M的倍数，则输出i
5. 按顺序输出所有符合条件的数

代码实现

#include <stdio.h>

int main(int argc, char **argv) {
    int n, m;                   // 定义变量n和m
    scanf("%d", &n);            // 输入整数n
    scanf("%d", &m);            // 输入整数m
    
    int i = 1;                  // 初始化循环变量为1
    while(i <= n) {             // 当i小于等于n时继续循环
        if(i % m != 0)          // 检查i是否不是m的倍数
            printf("%dn", i);   // 如果不是m的倍数，则输出i
        i++;                    // i自增1
    }
    
    return 0;
}

代码分析

• 使用条件判断(i % m != 0)筛选需要报出的数字
• while循环版本需要手动管理循环变量i
• 使用printf函数输出结果，每个数字占一行
• 每次判断都是独立的，时间复杂度为O(n)

注意事项

• 理解”报不是M的倍数”的含义：输出那些不能被M整除的数
• 确保输出格式正确，每个数字占一行
• 不要添加任何提示性文字，只输出纯数字
• 循环范围必须是从1到N
• 对于大数据量输入，时间复杂度为O(n)

关键点

• 使用取模运算(%)判断数字是否为另一个数的倍数
• 理解逻辑：报出的是那些”不是M的倍数”的数
• 输出格式的控制：每个数字单独占一行
• 循环边界的设置：从1到N
• 条件判断的准确性