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第1课 开发环境与基础输出5 主题|小节
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第2课 算术运算符7 主题|小节
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第3课 printf与运算输出7 主题|小节
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第4课 数的进制与拆位6 主题|小节
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第5课 变量与基础运算17 主题|小节
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第6课 常量与取整运算8 主题|小节
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第7课 关系运算8 主题|小节
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第8课 逻辑运算9 主题|小节
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第9课 输入与计算进阶10 主题|小节
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第10课 if语句及双分支语句8 主题|小节
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第11课 if语句及双分支进阶11 主题|小节
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第12课 三目运算9 主题|小节
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第13课 多分支、多if和switch语句11 主题|小节
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第14课 循环（基本输出）7 主题|小节
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第15课 循环（While+If）8 主题|小节
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第16课 循环（计数、求和、求乘积）10 主题|小节
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第17课 循环进阶（While+）8 主题|小节
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第18课 do-while及while其他用法8 主题|小节
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第19课 For循环基础9 主题|小节
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第20课 For循环进阶8 主题|小节
课 进展
0% 完成
16.1.1 计数的基本概念
“计数就是统计特定条件的数的个数。比如，我们要统计1到100中有多少个偶数，就可以使用循环计数来解决。”
计数的基本思路：
- 定义一个计数变量（通常命名为count或cnt），初始值设为0
- 使用循环遍历所有可能的数
- 在循环中判断每个数是否满足条件，如果满足，计数变量加1
- 循环结束后，计数变量的值就是满足条件的数的个数
16.1.2 实验一：输出1~n中所有的偶数的个数
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出1到n中所有偶数的个数。
样例输入：
10
样例输出：
5
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
int i = 1; // 从1开始循环
while(i <= n) { // 循环到n
if(i % 2 == 0) { // 判断是否为偶数
cnt++; // 计数加1
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
优化版本：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt = n / 2; // 直接计算偶数个数
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 为什么计数变量cnt的初始值为0？
- 优化版本为什么能直接用n/2计算偶数个数？
解释：
- 计数变量初始化为0，因为一开始我们还没有找到任何偶数。
- 从1到n中，偶数的个数是n/2（如果n是偶数）或(n-1)/2（如果n是奇数）。因为整数除法会向下取整，所以无论n是奇数还是偶数，n/2都能正确计算偶数个数。
16.1.3 实验二：输出m~n中所有的奇数的个数
题目描述： 输入两个正整数m和n（m可能大于n），计算并输出m到n之间（包括m和n）所有奇数的个数。
样例输入：
3 10
样例输出：
4
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
// 确保m <= n
if(m > n) {
int t = m;
m = n;
n = t;
}
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
int i = m; // 从m开始循环
while(i <= n) { // 循环到n
if(i % 2 != 0) { // 判断是否为奇数
cnt++; // 计数加1
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
优化版本：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
// 确保m <= n
if(m > n) {
int t = m;
m = n;
n = t;
}
// 计算奇数个数
int cnt = (n - m + 1 + (m % 2) ) / 2; // 奇数个数计算公式
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 为什么需要交换m和n的值？
- 优化版本中，奇数个数的计算公式是如何得出的？
解释：
- 因为题目说m可能大于n，但我们需要从较小值遍历到较大值，所以如果m>n，需要交换它们的值。
- 从m到n共有(n-m+1)个数。如果m和n都是奇数，奇数个数为(n-m+1+1)/2；如果m和n都是偶数，奇数个数为(n-m+1)/2；如果一奇一偶，奇数个数为(n-m+1)/2。可以统一表达为(n-m+1+(m%2))/2。
16.1.4 实验三：输出m~n中所有是7的倍数的数的个数
题目描述： 输入两个正整数m和n（保证m <= n），计算并输出m到n之间（包括m和n）是7的倍数的数的个数。
样例输入：
1 50
样例输出：
7
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
int i = m; // 从m开始循环
while(i <= n) { // 循环到n
if(i % 7 == 0) { // 判断是否为7的倍数
cnt++; // 计数加1
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
优化版本：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
// 找到范围内的第一个7的倍数和最后一个7的倍数
int first = (m + 6) / 7 * 7; // 大于等于m的第一个7的倍数
int last = n / 7 * 7; // 小于等于n的最后一个7的倍数
int cnt = 0;
cnt = (last - first) / 7 + 1; // 计算7的倍数的个数
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 对于样例输入1 50，7的倍数有哪些？
- 优化版本中，如何找到范围内的第一个和最后一个7的倍数？
解释：
- 1到50中的7的倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49，共7个。
- 第一个7的倍数可以通过向上取整(m/7)然后乘以7得到，即(m+6)/77；最后一个7的倍数可以通过向下取整(n/7)然后乘以7得到，即n/77。
16.1.5 实验四：输出n的所有因数的个数
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出n的所有因数的个数。
样例输入：
12
样例输出：
6
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
// 正整数的因数最小是1，最大是自己
int i = 1; // 从1开始检查
while(i <= n) { // 检查1到n的所有数
if(n % i == 0) { // 判断i是否为n的因数
cnt++; // 计数加1
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
优化版本：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
int i = 1; // 从1开始检查
int sqrtn = sqrt(n); // n的平方根
while(i <= sqrtn) { // 只需要检查到sqrt(n)
if(n % i == 0) { // 判断i是否为n的因数
cnt++; // i是因数，计数加1
if(i != n / i) { // 如果i不等于n/i
cnt++; // n/i也是因数，计数再加1
}
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 12的所有因数有哪些？
- 优化版本为什么只需要检查到sqrt(n)？
解释：
- 12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12，共6个。
- 如果i是n的因数，那么n/i也是n的因数。因此，只需要检查到sqrt(n)，就能找到所有的因数对(i, n/i)。但需要注意，如果i是n的平方根，则i等于n/i，这种情况下应该只计算一次。
16.1.6 实验五：输出1~n中个位是5的数的个数
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出1到n中个位数字是5的数的个数。
样例输入：
100
样例输出：
10
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
int i = 5; // 从第一个个位是5的数开始
while(i <= n) { // 循环到n
cnt++; // 计数加1
i += 10; // 下一个个位是5的数
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 为什么从i=5开始，每次增加10？
- 对于样例输入100，个位是5的数有哪些？
解释：
- 个位是5的数满足i%10=5，这些数分别为5, 15, 25, 35…，所以可以从5开始，每次增加10。
- 1到100中个位是5的数有：5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95，共10个。
16.1.7 实验六：统计1~n中包含数字3或者5，且因数有2的数的个数
题目描述： 输入一个正整数n（n<1000），计算并输出1到n中包含数字3或者5且是2的倍数的数的个数。
样例输入：
20
样例输出：
2
代码实现（方法一）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, cnt = 0;
cin >> n;
i = 1;
while(i <= n) { // 从1开始检查每个数
int g = i % 10; // 个位
int s = i / 10 % 10; // 十位
int b = i / 100 % 10; // 百位
// 判断是否为2的倍数且包含数字3或5
if(i % 2 == 0 && (g == 5 || g == 3 || s == 5 || s == 3 || b == 5 || b == 3)) {
cnt++; // 计数加1
}
i++; // 检查下一个数
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
代码实现（方法二）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, cnt = 0;
cin >> n;
i = 2;
while(i <= n) { // 直接从2开始，只检查偶数
int g = i % 10; // 个位
int s = i / 10 % 10; // 十位
int b = i / 100 % 10; // 百位
// 只需判断是否包含数字3或5
if(g == 5 || g == 3 || s == 5 || s == 3 || b == 5 || b == 3) {
cnt++; // 计数加1
}
i += 2; // 增加2，跳到下一个偶数
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 两种方法在实现上有什么区别？哪种更高效？
- 为什么方法二可以直接从2开始，每次增加2？
- 对于样例输入20，有哪些数同时满足这两个条件？
解释：
- 方法一检查从1到n的每个数，然后用条件语句筛选出符合要求的数；方法二只检查偶数（从2开始，每次加2），这样就不需要额外判断是否为2的倍数。方法二更高效，因为它减少了循环次数（大约减少一半）和判断次数。
- 方法二从2开始，每次增加2，保证了所有检查的数都是偶数（即2的倍数）。由于题目要求数是2的倍数，这种方法避免了对非偶数的不必要检查，提高了效率。
16.1.8 实验七：输出m~n中所有的闰年的个数
题目描述： 输入两个正整数m和n（保证m < n），计算并输出m到n之间（不包括m和n）所有闰年的个数。
样例输入：
2000 2020
样例输出：
4
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
int cnt = 0; // 计数变量初始化为0
int i = m + 1; // 从m后面的一年开始循环
while(i < n) { // 循环到n前面的一年
// 判断是否为闰年
if((i % 4 == 0 && i % 100 != 0) || i % 400 == 0) {
cnt++; // 计数加1
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << cnt; // 输出计数结果
return 0;
}
思考：
- 闰年的判断条件是什么？
- 为什么循环从m+1开始到n-1结束？
- 对于样例输入2000 2020，有哪些年份被计算在内？哪些年份不被计算？
解释：
- 闰年的判断条件是：(1)能被4整除但不能被100整除，或(2)能被400整除。
- 循环从m+1开始到n-1结束是因为题目要求不包括边界值m和n，只计算它们之间的闰年个数。
- 对于输入2000 2020，计算的年份范围是2001到2019。其中闰年有：2004、2008、2012、2016，共4个。而2000和2020虽然也是闰年，但根据题目要求不计算在内。