-
第1课 开发环境与基础输出5 主题|小节
-
第2课 算术运算符7 主题|小节
-
第3课 printf与运算输出7 主题|小节
-
第4课 数的进制与拆位6 主题|小节
-
第5课 变量与基础运算17 主题|小节
-
第6课 常量与取整运算8 主题|小节
-
第7课 关系运算8 主题|小节
-
第8课 逻辑运算9 主题|小节
-
第9课 输入与计算进阶10 主题|小节
-
第10课 if语句及双分支语句8 主题|小节
-
第11课 if语句及双分支进阶11 主题|小节
-
第12课 三目运算9 主题|小节
-
第13课 多分支、多if和switch语句11 主题|小节
-
第14课 循环（基本输出）7 主题|小节
-
第15课 循环（While+If）8 主题|小节
-
第16课 循环（计数、求和、求乘积）10 主题|小节
-
第17课 循环进阶（While+）8 主题|小节
-
第18课 do-while及while其他用法8 主题|小节
-
第19课 For循环基础9 主题|小节
-
第20课 For循环进阶8 主题|小节
课 进展
0% 完成
16.2.1 求和的基本概念
“求和就是计算多个数的总和。比如，我们要计算1到100中所有偶数的和，就可以使用循环求和来解决。”
求和的基本思路：
- 定义一个求和变量（通常命名为sum），初始值设为0
- 使用循环遍历所有可能的数
- 在循环中判断每个数是否满足条件，如果满足，将该数加入到求和变量中
- 循环结束后，求和变量的值就是满足条件的数的总和
16.2.2 实验一：输出1~n中所有的偶数的和
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出1到n中所有偶数的和。
样例输入：
10
样例输出：
30
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = 2; // 从第一个偶数2开始
while(i <= n) { // 循环到n
sum += i; // 加到总和中
i += 2; // 增加2，保持i为偶数
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
优化版本：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
// 计算偶数和的公式：2+4+6+...+2k = 2(1+2+3+...+k) = 2*k*(k+1)/2，其中k=n/2
int k = n / 2; // 计算有多少个偶数
int sum = k * (k + 1); // 计算偶数和
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 为什么sum的初始值设为0？
- 对于样例输入10，偶数有哪些？它们的和是多少？
解释：
- sum初始化为0是因为一开始我们还没有加入任何数，总和为0。
- 1到10中的偶数有：2, 4, 6, 8, 10，共5个，总和为2+4+6+8+10=30。
16.2.3 实验二：输出m~n中所有的奇数的和
题目描述： 输入两个正整数m和n（保证m <= n），计算并输出m到n之间（包括m和n）所有奇数的和。
样例输入：
1 10
样例输出：
25
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
// 调整m为第一个奇数
if(m % 2 == 0) {
m++; // 如果m是偶数，调整为下一个奇数
}
int i = m; // 从第一个奇数开始
while(i <= n) { // 循环到n
sum += i; // 加到总和中
i += 2; // 增加2，保持i为奇数
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 代码如何确保只计算奇数的和？
- 对于样例输入1 10，奇数有哪些？它们的和是多少？
解释：
- 首先调整m为第一个奇数（如果m本身是偶数，则加1），然后每次递增2，确保i始终是奇数。
- 1到10中的奇数有：1, 3, 5, 7, 9，共5个，总和为1+3+5+7+9=25。
16.2.4 实验三：输出m~n中所有是7的倍数的数的和
题目描述： 输入两个正整数m和n（保证m <= n），计算并输出m到n之间（包括m和n）是7的倍数的数的和。
样例输入：
1 50
样例输出：
196
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
// 找到第一个大于等于m的7的倍数
int i = m;
if(i % 7 != 0) {
i = i + (7 - i % 7); // 调整为下一个7的倍数
}
while(i <= n) { // 循环到n
sum += i; // 加到总和中
i += 7; // 增加7，保持i为7的倍数
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 代码如何找到第一个大于等于m的7的倍数？
- 对于样例输入1 50，7的倍数有哪些？它们的和是多少？
解释：
- 如果m本身不是7的倍数，我们需要找到下一个7的倍数。通过计算m % 7得到余数，然后加上(7 – 余数)就能得到下一个7的倍数。
- 1到50中的7的倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49，共7个，总和为7+14+21+28+35+42+49=196。
16.2.5 实验四：输出n的所有因数的和
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出n的所有因数的和。
样例输入：
12
样例输出：
28
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = 1; // 从1开始检查
while(i <= n) { // 检查1到n的所有数
if(n % i == 0) { // 判断i是否为n的因数
sum += i; // 加到总和中
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
优化版本：
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = 1; // 从1开始检查
int sqrtn = sqrt(n); // n的平方根
while(i <= sqrt(n)) { // 只需要检查到sqrt(n)
if(n % i == 0) { // 判断i是否为n的因数
sum += i; // i是因数，加到总和中
if(i != n / i) { // 如果i不等于n/i
sum += (n / i); // n/i也是因数，也加到总和中
}
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 12的所有因数有哪些？它们的和是多少？
- 优化版本如何减少循环次数？
解释：
- 12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12，共6个，总和为1+2+3+4+6+12=28。
- 如果i是n的因数，那么n/i也是n的因数。通过只检查到sqrt(n)并同时处理因数对(i, n/i)，可以显著减少循环次数。
16.2.6 实验五：输出m~n中所有的闰年的和
题目描述： 输入两个正整数m和n（保证m <= n），计算并输出m到n之间（包括m和n）所有闰年的年份的和。
样例输入：
2000 2020
样例输出：
12060
代码实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = m; // 从m开始循环
while(i <= n) { // 循环到n
// 判断是否为闰年
if((i % 4 == 0 && i % 100 != 0) || i % 400 == 0) {
sum += i; // 加到总和中
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 对于样例输入2000 2020，闰年有哪些？它们的年份和是多少？
- 使用什么方法可以直接计算特定范围内的闰年和？
解释：
- 2000（能被400整除）、2004、2008、2012、2016、2020（能被4整除但不能被100整除）均为闰年，年份和为2000+2004+2008+2012+2016+2020=12060。
- 目前没有简单的数学公式可以直接计算闰年和，因为闰年的判断条件较为复杂，需要逐一检查。
16.2.7 实验六：计算1~n中是2的倍数或者是3的倍数的数的总和
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出1到n中所有是2的倍数或者是3的倍数的数的总和。
样例输入：
10
样例输出：
42
代码实现（方法一）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = 1; // 从1开始循环
while(i <= n) { // 循环到n
if(i % 2 == 0 || i % 3 == 0) { // 判断是否为2的倍数或3的倍数
sum += i; // 加到总和中
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
代码实现（方法二）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = 1; // 从1开始循环
while(i <= n) { // 循环到n
if(i % 2 == 0) { // 判断是否为2的倍数
sum += i; // 加到总和中
} else if(i % 3 == 0) { // 如果不是2的倍数但是3的倍数
sum += i; // 加到总和中
}
i++; // 循环变量加1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 两种方法的区别和优缺点是什么？
- 对于样例输入10，哪些数是2的倍数或3的倍数？它们的和是多少？
解释：
- 方法一使用逻辑或(||)操作直接判断是否满足条件，代码简洁明了。方法二使用if-else if结构，分别处理2的倍数和只是3的倍数的情况，逻辑更清晰但效率相同。
- 1到10中，2的倍数有：2, 4, 6, 8, 10；3的倍数有：3, 6, 9。去重后，符合条件的数有：2, 3, 4, 6, 8, 9, 10，总和为2+3+4+6+8+9+10=42。
16.2.8 实验七：计算1~n中所有是5的倍数并且包含数字5的数的总和
题目描述： 输入一个正整数n（n<1000），计算并输出1到n中所有既是5的倍数又包含数字5的数的总和。
样例输入：
100
样例输出：
50
代码实现：（方法一）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0; // 总和变量初始化为0
int i = 1; // 从5开始循环（第一个5的倍数）
while(i <= n) { // 循环到n
int g = i % 10; // 个位
int s = i / 10 % 10; // 十位
int b = i / 100 % 10; // 百位
if(i % 5 == 0 && (g == 5 || s == 5 || b == 5)) { // 判断是否为5的倍数并且包含5
sum += i; // 加到总和中
}
i++;
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
代码实现（方法二）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, sum = 0; // 定义变量i、n和总和sum
cin >> n; // 输入整数n
i = 1; // 初始化i为1
while(i <= n) { // 循环遍历1到n
int g = i % 10; // 获取i的个位数字
int s = i / 10 % 10; // 获取i的十位数字
int b = i / 100 % 10; // 获取i的百位数字
if(i % 5 == 0) { // 判断i是否为5的倍数
if(g == 5) { // 判断个位是否为5
sum += i; // 将i加到总和中
}else if( s== 5){ // 判断十位是否为5
sum += i; // 将i加到总和中
}else if(b == 5){ // 判断百位是否为5
sum += i; // 将i加到总和中
}
}
i++; // i自增1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
代码实现（方法三）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, sum = 0; // 定义变量i、n和总和sum
cin >> n; // 输入整数n
i = 1; // 初始化i为1
while(i <= n) { // 循环遍历1到n
// 判断i是否为5的倍数且包含数字5
if(i % 5 == 0) { // 判断i是否为5的倍数
int g = i % 10; // 获取i的个位数字
int s = i / 10 % 10; // 获取i的十位数字
int b = i / 100 % 10; // 获取i的百位数字
if(g == 5 || s == 5 || b == 5) { // 判断是否包含数字5
sum += i; // 将i加到总和中
}
}
i++; // i自增1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
代码实现（方法四）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, sum = 0; // 定义变量i、n和总和sum
cin >> n; // 输入整数n
i = 5; // 初始化i为5，第一个满足条件的数
while(i <= n) { // 循环遍历符合条件的数
int g = i % 10; // 获取i的个位数字
int s = i / 10 % 10; // 获取i的十位数字
int b = i / 100 % 10; // 获取i的百位数字
// 判断是否包含数字5
if(g == 5 || s == 5 || b == 5) {
sum += i; // 将i加到总和中
}
i += 5; // i增加5，保持是5的倍数
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
每种写法循环的次数和判断是如何执行的
16.2.9 实验八：计算1~n中是3的倍数的奇数的总和
题目描述： 输入一个正整数n，计算并输出1到n中所有是3的倍数且为奇数的数的总和。
样例输入：
20
样例输出：
30
代码实现（方法一）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, sum = 0; // 定义变量i、n和总和sum
cin >> n; // 输入整数n
i = 1; // 初始化i为1
while(i <= n) { // 循环遍历1到n
if(i % 2 != 0 && i % 3 == 0) { // 判断i是否为奇数且是3的倍数
sum += i; // 将符合条件的数加到总和中
}
i++; // i自增1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
代码实现（方法二）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, sum = 0; // 定义变量i、n和总和sum
cin >> n; // 输入整数n
i = 1; // 初始化i为1
while(i <= n) { // 循环遍历1到n
if(i % 2 != 0) { // 判断i是否为奇数
if(i % 3 == 0) { // 判断i是否为3的倍数
sum += i; // 将符合条件的数加到总和中
}
}
i++; // i自增1
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
代码实现（方法三）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int i, n, sum = 0; // 定义变量i、n和总和sum
cin >> n; // 输入整数n
i = 3; // 初始化i为3，第一个奇数且是3的倍数的数
while(i <= n) { // 循环遍历符合条件的数
sum += i; // 将i加到总和中
i += 6; // i增加6，跳到下一个奇数且是3的倍数的数
}
cout << sum; // 输出总和
return 0;
}
思考：
- 三种方法的运行过程及优点是什么？
- 为什么方法三从3开始，每次增加6？
解释：
- 方法一使用两个条件判断，直接判断是否为奇数且是3的倍数；方法二使用嵌套判断，先判断奇数再判断是否为3的倍数；方法三直接从第一个符合条件的数（3）开始，每次增加6，不需要额外判断条件。
- 方法三从3开始是因为3是第一个既是奇数又是3的倍数的数。每次增加6是因为3的倍数中，相邻的奇数之间的间隔是6（如3, 9, 15…）。因为偶数个3的倍数是偶数，奇数个3的倍数是奇数，所以奇数的3倍数需要间隔6。