6.3 向上取整与向下取整

“小朋友们，在处理除法时，我们经常需要进行取整操作。” 我继续讲解道。

[图片：展示向上取整和向下取整的概念]

6.3.1 向下取整

// 整数除法自动向下取整
printf("%dn", 7 / 2);     // 输出：3
printf("%dn", 15 / 4);    // 输出：3
printf("%dn", -7 / 2);    // 输出：-3

// 应用场景：平均分配问题
const int TOTAL_ITEMS = 100;
const int BOXES = 3;

int items_per_box = TOTAL_ITEMS / BOXES;  // 每个盒子至少放多少个
printf("%dn", items_per_box);  // 输出：33

[图片：向下取整的实际应用场景示意图]

练习题：

1. 选择题：在C++中，23/5的结果是多少？ A. 4 B. 4.6 C. 5 D. 4.0

正确答案：A 解析：整数除法会自动向下取整，23÷5=4余3，所以结果是4。

1. 判断题：整数除法的结果总是小于等于实际的除法结果。

正确答案：√ 解析：因为整数除法是向下取整，所以结果要么等于实际结果（整除时），要么小于实际结果（有余数时）。

6.3.2 向上取整

// 向上取整公式：(a + b - 1) / b
printf("%dn", (7 + 2 - 1) / 2);     // 输出：4
printf("%dn", (15 + 4 - 1) / 4);    // 输出：4

// 应用场景：容器装载问题
const int ITEMS = 10;
const int CAPACITY = 3;
int containers = (ITEMS + CAPACITY - 1) / CAPACITY;
printf("%dn", containers);  // 输出：4

[图片：向上取整的计算过程示意图]

🔬 实验三：分组问题
题目：有67名学生，每个班级最多容纳30人，最少需要多少个班级？

const int STUDENT_COUNT = 67;
const int CLASS_SIZE = 30;

// 使用向上取整计算需要的班级数
int classes_needed = (STUDENT_COUNT + CLASS_SIZE - 1) / CLASS_SIZE;
printf("%dn", classes_needed);  // 输出：3

[图片：分组问题的图解]

练习题：

1. 选择题：使用向上取整公式(a + b – 1) / b，计算13/5的结果应该是多少？ A. 2 B. 3 C. 2.6 D. 3.0

正确答案：B 解析：使用公式(13 + 5 – 1) / 5 = 17 / 5 = 3，成功实现了向上取整。

1. 判断题：当被除数是除数的整数倍时，向上取整和向下取整的结果相同。

正确答案：√ 解析：如果能整除，无论是向上还是向下取整，结果都是一样的。比如10/2=5。