4.1 数字递增矩形实验

“今天我们要学习更加复杂的数字矩形图案，”我微笑着说，”这些图案中的数字会按照一定的规律递增或变化，需要我们仔细观察规律，找出行号、列号与输出数字之间的关系。”

4.1.1 行递增矩形

题目描述：输入一个正整数n，输出一个n×n的矩形，每行的数字从左到右依次是行号加上列号减1。

样例输入：

3

样例输出：

1 2 3
2 3 4
3 4 5

代码实现（方法一）：

int n;
cin>>n;                      // 读取正方形大小n
int k=0;                     // 初始化行偏移量k为0
for(int i=1;i<=n;i++){       // 外循环：控制行数，从1到n
    for(int j=1;j<=n;j++){   // 内循环：控制列数，从1到n
        cout<<j+k<<" ";      // 输出当前位置的值：列号j加上行偏移量k
    }
    cout<<endl;              // 一行结束后换行
    k++;                     // 行偏移量k增加1，为下一行做准备
}

代码实现（方法二）：

int n;
cin>>n;                      // 读取正方形大小n
for(int i=1;i<=n;i++){       // 外循环：控制行数，从1到n
    for(int j=1;j<=n;j++){   // 内循环：控制列数，从1到n
        cout<<i-1+j<<" ";    // 使用公式计算当前位置的值：行号-1+列号
    }
    cout<<endl;              // 一行结束后换行
}

思考：

• 观察每行数字的规律：第一行是1,2,3；第二行是2,3,4；第三行是3,4,5
• 每行的起始数字等于行号(i)
• 每行内部，数字从左到右依次加1(j)
• 可以用两种方法实现：
  • 方法一：用一个额外变量k记录行偏移，每行结束后k自增
  • 方法二：直接用公式i-1+j计算每个位置的数字

4.1.2 乘法表矩形

题目描述：输入一个正整数n，输出一个n×n的矩形，每个位置的数字是行号乘以列号。

样例输入：

3

样例输出：

1 2 3
2 4 6
3 6 9

代码实现：

int n;
cin>>n;                      // 读取正方形大小n
for(int i=1;i<=n;i++){       // 外循环：控制行数，从1到n
    for(int j=1;j<=n;j++){   // 内循环：控制列数，从1到n
        cout<<j*i<<" ";      // 输出行号与列号的乘积
    }
    cout<<endl;              // 一行结束后换行
}

思考：

• 这个图案其实就是我们熟悉的乘法表
• 第i行第j列的数字就是i×j
• 这个例子展示了嵌套循环如何与数学运算结合