9.5 区间标记与重叠处理

“在很多实际问题中，我们需要处理重叠的区间，”我解释道，”比如道路施工、会议室预订等。让我们学习如何处理这类问题！”

9.5.1 校门外的树

题目描述： 某校大门外长度为 l 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 1 米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 0 的位置，另一端在 l 的位置；数轴上的每个整数点，即 0,1,2,…,l，都种有一棵树。由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入格式： 第一行有两个整数，分别表示马路的长度 l 和区域的数目 m； 接下来 m 行，每行两个整数 u,v，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

输出格式： 输出一行一个整数，表示将这些树都移走后，马路上剩余的树木数量。

样例输入：

500 3
150 300
100 200
470 471

样例输出：

298

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool f[10010];  // 标记数组，f[i]=true表示位置i的树被移走
int len, m;

int main(){
    cin >> len >> m;
    
    // 处理每个要建地铁的区域
    while(m--){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        // 标记区域[x,y]内的所有树
        for(int i = x; i <= y; i++){
            f[i] = true;
        }
    }
    
    // 统计剩余的树木数量
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i <= len; i++){
        if(!f[i]) cnt++;  // 如果树没被移走，计数加1
    }
    
    cout << cnt;
    return 0;
}

算法解析：

1. 使用布尔数组标记每个位置的树是否被移走
2. 对于每个地铁建设区域，标记该区间内的所有位置
3. 遍历整条马路，统计未被标记的位置数量
4. 输出剩余树木数量