9.6 综合统计分析

“最后，让我们来学习一个综合性的统计问题，”我说道，”这里涉及平均数、众数和中位数的计算，是数据分析的基础！”

9.6.1 求N个整数的平均数、众数和中位数

题目描述： 求 N 个整数的平均数，众数和中位数。

小知识：

1. 众数：出现次数最多的数
2. 中位数：排序后位于中间位置的数（偶数个数时取中间两数的平均值）

输入格式： 第一行为整数 N （ 5≤N≤10000 )； 第二行为空格隔开的 N 个数 Ai （ 0≤Ai≤100)。

输出格式： 输出空格隔开的平均数 众数 中位数（平均数保留两位小数，中位数保留一位小数）。

样例输入：

6
5 2 2 3 4 6

样例输出：

3.67 2 3.5

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10005], cnt[110] = {0};
int n, sum, zs, ma = INT_MIN;  // zs众数，ma最大出现次数

int main(){
    cin >> n;
    
    // 输入数据并统计
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
        sum += a[i];        // 累加求和
        cnt[a[i]]++;        // 统计每个数的出现次数
        
        // 更新众数
        if(cnt[a[i]] > ma){
            ma = cnt[a[i]];
            zs = a[i];
        }
    }
    
    // 重新构造排序后的数组（计数排序）
    int k = 0;
    for(int i = 0; i <= 100; i++){
        while(cnt[i]--){
            a[++k] = i;  // 按从小到大的顺序重新填入数组
        }
    }
    
    // 计算中位数
    double zws;
    if(n % 2 != 0) 
        zws = a[(n+1)/2];           // 奇数个数，取中间位置
    else 
        zws = (a[n/2] + a[n/2+1]) / 2.0;  // 偶数个数，取中间两数平均值
    
    // 输出结果
    printf("%.2lf %d %.1lf", sum*1.0/n, zs, zws);
    return 0;
}

算法解析：

1. 在输入的同时计算总和并统计每个数的出现次数
2. 通过比较出现次数找出众数
3. 使用计数排序的思想重新构造有序数组
4. 根据数组长度的奇偶性计算中位数
5. 计算平均数并按要求格式输出结果