23.1 二进制转十进制

“小朋友们，”我微笑着说，”计算机内部使用的是二进制，只有0和1两个数字。今天我们首先来学习如何将二进制数转换成我们熟悉的十进制数。”

23.1.1 二进制转十进制原理

二进制数转换为十进制数的原理是：从右到左，每一位的值是2的幂次方，第i位（从右往左数，从0开始）的值是该位数字乘以2^i。

例如：二进制数1101转换为十进制：

• 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

23.1.2 二进制转换十进制

题目描述： 请将一个 25 位以内的 2 进制正整数转换为 10 进制！

输入格式： 输入一个 25 位以内的二进制正整数。

输出格式： 该数对应的十进制。

样例输入：

111111111111111111111111

样例输出：

16777215

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    string s;           // 用字符串存储二进制数
    cin >> s;          // 输入二进制字符串
    int a = 0;         // 初始化十进制结果为0
    
    // 从左到右遍历二进制字符串
    for(int i = 0; i < s.size(); i++){
        a = a * 2 + (s[i] - '0');  // 每次乘2并加上当前位的值
    }
    
    cout << a;         // 输出十进制结果
    return 0;
}

算法解析：

1. 使用字符串存储二进制数，因为可能很长（最多25位）
2. 从左到右遍历字符串，使用秦九韶算法（霍纳法则）
3. 每遍历一位，将之前的结果乘以2，再加上当前位的值
4. s[i] - '0'将字符’0’或’1’转换为数字0或1
5. 最终得到十进制结果