22.4 十进制转任意进制

“最后，让我们学习一个通用的方法，”我总结道，”可以将十进制转换为2到16之间的任意进制。”

22.4.1 10进制转D进制

题目描述： 十进制整数 N 和其他 D（D的值为 2到16）进制数的转换是计算机实现计算的基本问题，其解决方法很多，其中一个简单算法基于下列原理： N = (N div d) × d + N mod d (其中：div 为整除运算，mod 为求余运算)。简单来说，就是除 D 取余，然后倒过来得到 D 进制的数。

例如：(1348)10=(10101000100)2，(1348)10=(2504)8，(1000)10=(3E8)16（请注意：转 16 进制时，用 A 代表余数 10 ，B 代表余数 11 ……）

假设现要编制一个满足下列要求的程序：对于输入的任意一个非负十进制整数（n≤1,000,000,000），打印输出与其等值的 D 进制数。

输入格式： 有两个整数 N 和 D，N 表示要转换的十进制非负整数， D 代表要转换的进制（2到16）

输出格式： N 进制转 D 进制的结果。

样例输入：

1348 2

样例输出：

10101000100

代码实现（方法一）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int a, d;         // a是要转换的数，d是目标进制
    cin >> a >> d;    // 输入十进制数和目标进制
    string s;         // 用字符串存储结果
    
    if(a == 0) s = "0";  // 特殊处理：0在任何进制下都是0
    
    while(a){
        int m = a % d;   // 取余数
        if(m > 9) 
            s = char(m - 10 + 'A') + s;  // 10-15转为A-F
        else 
            s = char(m + '0') + s;        // 0-9直接转为字符
        a /= d;          // 除以目标进制
    }
    
    cout << s;        // 输出结果
    return 0;
}

代码实现（方法二）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    string t = "0123456789ABCDEF";  // 进制转换字符表
    int a, d;         // a是要转换的数，d是目标进制
    cin >> a >> d;    // 输入十进制数和目标进制
    string s;         // 用字符串存储结果
    
    if(a == 0) s = "0";  // 特殊处理：0在任何进制下都是0
    
    while(a){
        int m = a % d;   // 取余数
        s = t[m] + s;    // 直接从字符表取对应字符
        a /= d;          // 除以目标进制
    }
    
    cout << s;        // 输出结果
    return 0;
}

算法解析：

方法一：

1. 使用条件判断处理余数到字符的转换
2. 余数0-9直接转为字符’0′-‘9’
3. 余数10-15转为字符’A’-‘F’

方法二：

1. 预先定义一个字符表，包含所有可能的进制字符
2. 直接用余数作为下标，从字符表中取出对应字符
3. 这种方法代码更简洁，思路更清晰