25.4 补码的智慧

“最后，我们要学习最重要的补码，”我兴奋地说，”计算机实际上就是用补码来存储和计算的！补码有一个神奇的特性——可以把减法变成加法！”

25.4.1 反码转补码

题目描述： 计算机中最常用的是补码表示法。补码的规则是：正数的补码与原码相同；负数的补码是在反码的基础上加1。现在给你一个数的反码，请你计算出它的补码。

输入格式： 输入一个8位的反码表示（字符串形式）。

输出格式： 输出对应的8位补码表示。

样例输入1：

00000101

样例输出1：

00000101

样例输入2：

11111010

样例输出2：

11111011

代码实现：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    string a;            // 反码
    string b;           // 补码
    cin >> a;
    
    // 判断是正数还是负数
    if(a[0] == '0') {
        // 正数的补码等于反码（也等于原码）
        b = a;
    } else {
        // 负数的补码等于反码加1
        b = a;
        int c = 1;     // 进位标志
        
        // 从最低位开始加1
        for(int i = 7; i >= 0 && c == 1; i--) {
            if(a[i] == '0') {
                b[i] = '1';
                c = 0;  // 没有进位了
            } else {
                b[i] = '0';
                c = 1;  // 继续进位
            }
        }
    }
    
    cout << b;
    
    return 0;
}

算法解析：

1. 读入8位反码字符串
2. 检查符号位判断正负
3. 正数的补码等于反码
4. 负数的补码需要在反码基础上加1
5. 加1操作从最低位开始，处理进位