8.5 高级连续性应用

“连续性的概念还可以应用到更复杂的计分系统中，”我继续解释，”让我们看一个有趣的例子。”

8.5.1 分数计数

题目描述： 有 n 个球队，共进行 n 场比赛。每场比赛有一个胜队。计分方法如下：是连胜中的第一次胜利，则本次胜利得 1 分。是连胜中的第二次胜利，则本次胜利得 2 分。是连胜中的第三次胜利，则本次胜利得 3 分。连胜超过三次以上的胜场，每场得 3 分。

输入格式： 读入 n，x1 两个整数，n 为球队数，x1为第一次胜队号，第 i 场比赛（i≥2）胜队的编号由以下公式确定： xi=((x(i-1)×3703+1047)modn)+1

输出格式： 一个整数，即得分最多队的分数。

样例输入：

10 5

样例输出：

3

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n, x, a[110], score[110] = {0};  // 比赛结果数组和各队得分数组
    cin >> n >> x;
    
    a[1] = x;  // 第一场比赛的获胜队伍
    // 根据公式生成后续比赛结果
    for(int i = 2; i <= n; i++) 
        a[i] = ((a[i-1] * 3703 + 1047) % n) + 1;
    
    int count = 0, max_score = INT_MIN, streak_score = 0;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        count++;  // 连胜计数器加1
        
        // 如果到了最后一场比赛或者下一场比赛是不同队伍获胜
        if(i == n || a[i] != a[i+1]){
            // 根据连胜次数计算得分
            if(count == 1) 
                streak_score = 1;  // 单胜得1分
            else if(count == 2) 
                streak_score = 3;  // 两连胜得3分(1+2)
            else 
                streak_score = (count - 1) * 3;  // 三连胜以上每场3分，第一场1分
            
            score[a[i]] += streak_score;  // 给获胜队伍加分
            max_score = max(max_score, score[a[i]]);  // 更新最高得分
            count = 0;  // 重置计数器
        }
    }
    
    cout << max_score;
    return 0;
}

算法解析：

1. 根据给定公式生成比赛结果序列
2. 统计每个队伍的连胜情况
3. 根据连胜长度计算相应得分
4. 累计各队总分并找出最高分