12.1 国王的魔镜

“小朋友们，”我兴奋地说，”你们听过白雪公主的故事吗？今天我们要学习一个关于国王魔镜的有趣问题。这个魔镜可以把任何物体变成原来的两倍，但新增的部分是反转的！”

12.1.1 魔镜的反射规律

题目描述： 国王有一个魔镜，可以把任何接触镜面的东西变成原来的两倍——只是，因为是镜子嘛，增加的那部分是反的。比如一条项链，我们用AB来表示，不同的字母表示不同颜色的珍珠。如果把B端接触镜面的话，魔镜会把这条项链变为ABBA。如果再用一端接触的话，则会变成ABBAABBA（假定国王只用项链的某一端接触魔镜）。给定最终的项链，请编写程序输出国王没使用魔镜之前，最初的项链可能的最小长度。

输入格式： 只有一个字符串（长度≤100），由大写英文字母组成，表示最终的项链。

输出格式： 只有一个整数，表示国王没使用魔镜前，最初的项链可能的最小长度。

样例输入：

ABBAABBA

样例输出：

2

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    char a[110];        // 定义字符数组，存储项链字符串
    cin >> a;           // 输入最终的项链字符串
    int len = strlen(a); // 获取字符串长度
    
    // 持续检查是否可以"反向"魔镜操作
    while(len % 2 == 0){    // 只有偶数长度才可能是魔镜的结果
        bool f = true;      // 标记是否为回文串
        
        // 检查字符串是否为回文（魔镜的特征）
        for(int i = 0; i < len; i++){
            if(a[i] != a[len-1-i]){  // 比较对称位置的字符
                f = false;
                break;
            }
        }
        
        if(f == false) break;    // 不是回文串，停止"反向"操作
        else len /= 2;           // 是回文串，长度减半（反向魔镜操作）
    }
    
    cout << len;        // 输出最小可能长度
    return 0;
}

算法解析：

1. 魔镜操作会产生回文串（对称字符串）
2. 我们需要反向操作：如果当前字符串是回文且长度为偶数，说明可能是魔镜的结果
3. 不断检查并将长度减半，直到不满足回文条件
4. 最终的长度就是原始项链的最小可能长度