4.6 方差计算与产品质量评估

“小朋友们，在工业生产中，我们常常需要评估产品的质量和一致性，”我继续说道，”方差是一个很好的统计工具，可以帮助我们衡量一组数据的离散程度。接下来，我们来学习如何通过计算方差来评估产品质量。”

4.6.1 零件质量评估

题目描述： 在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。甲乙 2 个厂商生产某零件，一批零件要求在尺寸合格的情况下，大小越一致越好。为了检测甲乙两个厂商，哪个厂商生产的零件更符合标准，分别从 2 个厂商生产的零件中抽取样品尺寸进行测量。方差的计算公式为：s² = [(x₁ – x̄)² + (x₂ – x̄)² + … + (xₙ – x̄)²] / n，其中 x₁ ~ xₙ 代表一组数据中的每个元素，x̄ 代表这组数据的平均值。

输入格式： 第一行为一个整数 n，代表 2 个厂抽检的零件的个数！（n 在 5∼100 之间）；第二行为 n 个整数，代表甲厂的 n 个零件的尺寸；第三行为 n 个整数，代表乙厂的 n 个零件的尺寸。所有零件的尺寸都在 1∼1000 的范围内。

输出格式： 哪个厂的零件更加符合标准，甲厂请输出 jia，乙厂请输出 yi。

样例输入：

5
100 101 102 100 99
98 100 105 103 96

样例输出：

jia

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, a[110], b[110];  // n:零件数量, a:甲厂零件, b:乙厂零件
    int sum1 = 0, sum2 = 0; // 初始化总和变量
    
    cin >> n;
    // 输入甲厂零件尺寸并计算总和
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        sum1 += a[i];
    }
    
    // 输入乙厂零件尺寸并计算总和
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
        sum2 += b[i];
    }
    
    // 计算两厂零件的平均值
    double avg1 = sum1 * 1.0 / n;
    double avg2 = sum2 * 1.0 / n;
    
    // 计算两厂零件的方差
    double var1 = 0, var2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        var1 += (a[i] - avg1) * (a[i] - avg1);
        var2 += (b[i] - avg2) * (b[i] - avg2);
    }
    
    // 比较方差大小，输出结果
    if(var1 < var2) cout << "jia";
    else cout << "yi";
    
    return 0;
}

算法解析：

1. 输入两个厂的零件数量和尺寸
2. 计算两个厂零件尺寸的总和和平均值
3. 计算两个厂零件的方差:
   • 对每个零件尺寸，计算与平均值的差的平方
   • 将所有差的平方相加得到方差
4. 比较两个厂的方差，方差越小表示零件尺寸越一致
5. 输出结果:方差较小的厂家